Résumé du projet
Début: Janvier 2006
Fin: Decembre 2008

Notre projet consiste en la mise au point de modèles mathématiques aléatoires 3D pour les milieux poreux (tissus osseux en particulier) et de méthodes de traitement d'images de ces milieux.
Grâce à une démarche pluridisciplinaire, chaque nouveau modèle sera soumis à un processus en quatre étapes :

* la première consistera à décrire l'objet mathématique, ses caractéristiques et son image par projection ;
* la seconde étape consistera en simulations du champ aléatoire proposé et de ses projections numériques ;
* la troisième phase sera une étape de validation sur des données réelles et vis-à-vis de propriétés physiques (transport, diffusion, résistance,...) ;
* des méthodes de traitement d'images 2D ou 3D seront spécialement mises au point pour le modèle.

Les modèles mathématiques proposés seront choisis dans la famille des champs aléatoires. Nous considérerons des champs d'espace d'indices tridimensionnel, continu ou discret. L'espace des valeurs sera unidimensionnel, booléen, discret, ou continu. Des propriétés statistiques comme la stationnarité, l'isotropie, ou encore la normalité pourront être prises en compte ; une attention particulière sera accordée à l'auto-similarité, traduction mathématique de phénomènes multi-échelles. Les aspects statistiques, morphologiques et topologiques seront décrits et nous nous attacherons à proposer des versions dynamiques ou adaptatives. Enfin, l'un des enjeux majeurs de ce projet sera d'évaluer la dégénérescence par projection des descripteurs 3D du modèle.

Devant les difficultés liées à la simulation d'images numériques suivant un modèle probabiliste donné a priori (passage d'un modèle mathématique continu à une représentation discrète, problème du stockage des données) nous poursuivrons la recherche et la mise au point de méthodes de simulation pertinentes et d'algorithmes astucieux. Une autre attente réside dans la mise en place d'estimateurs statistiques pour les paramètres recherchés, ainsi que d'estimateurs non-paramétriques pour évaluer l'anisotropie par exemple. Ces estimateurs seront à adapter pour permettre la lecture directe des paramètres 3D sur les images radio.

Pour l'analyse et la validation des modèles, une collaboration étroite entre mathématiciens, physiciens et médecins permettra d'aborder les problèmes associés à la vraisemblance et l'unicité des reconstructions 3D, respectant les caractéristiques structurelles et fonctionnelles du milieu. La principale application que nous avons en vue est la possible détection de l'ostéoporose sur simples radiographies ; d'autres enjeux sont envisageables (matériaux absorbants sonores, liants hydrauliques comme le ciment, roches pétrolifères).

Finalement, nous aborderons l'aspect image de ce projet, avec la mise en place de méthodes de débruitage, squelettisation, recalage, éléments finis, etc., adaptées à chaque modèle.




Equipes associées


Mathématiques Appliquées de Paris 5 (MAP5: UMR 8145)
Université René Descartes-Paris5 MAP5
45, rue des Saints-Pères
75270 Paris cedex 06


Laboratoire de Physique de la Matière Condensée (LPMC : UMR 7642)
Laboratoire de Physique de la Matière Condensée
UMR 7642 CNRS-Ecole Polytechnique,
Route de Saclay
91128 Palaiseau


CTI - Caractérisation du tissu osseux par imagerie : techniques et applications -Unité Inserm U658
CHR Orléans - Inserm U 658
1 rue Porte Madeleine
45032 Orléans Cédex 2



Membres


Civilité Nom Prenom Laboratoire Mail Statut
M Ayadi Walid MAP5 : UMR 8145 @ Doctorant
Mme Basillais Armelle CTI : INSERM U 658 @ Post Doc
Mme Beaupied Hélène CTI : INSERM U 658 @ Post Doc
M Benhamou Claude-Laurent CTI : INSERM U 658 @ PH
Mme Biermé Hermine MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Calka Pierre MAP5 : UMR 8145 @ MCF
Mme Chappard Christine CTI : INSERM U 658 @ CR
Mme Combariza Jennyfer MAP5 : UMR 8145 @ Doctorante
Mme Desolneux Agnès MAP5 : UMR 8145 @ CR
Mme Estrade Anne MAP5 : UMR 8145 @ Professeur
M Filoche Marcel LPMC : UMR 7642 @ CR
M Grebenkov Denis LPMC : UMR 7642 @ CR
M Koepfler Georges MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Korb Jean-Pierre LPMC : UMR 7642 @ DR
Mme Kratz Marie MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Levitz Pierre LPMC : UMR 7642 @ DR
Mme Mellouli Nedra MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Moisan Lionel MAP5 : UMR 8145 @ PR
M Petit Dominique LPMC : UMR 7642 @ CR
M Richard Frédéric MAP5 : UMR 8145 @ MCF
Mme Ricordeau Anne MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Sapoval Bernard LPMC : UMR 7642 @ DR
Mme Sevestre-Ghalila Sylvie MAP5 : UMR 8145 @ MCF
M Tariel Vincent LPMC : UMR 7642 @ Doctorant
M Zinsmeister Michel LPMC : UMR 7642 @ Professeur

Séminaires



Publications
Liste des articles et des conférences publiés au nom de l'ANR


Auteurs : Biermé, H., Estrade, A. and Kaj, I
Titre : ABOUT SCALING BEHAVIOR OF RANDOM BALLS MODELS
Conférence : Proceed. 6th Int. Conf. on Stereology, Spatial Statistics and Stochastic Geometry
Pays : Prague
Mois : June
Année : 2006
Mot(s) clé(s) :
Auteurs : C. Chappard, S. Meme, A. Marchadier, CL. Benhamou and JC. Beloeil
Titre : EFFECT OF THICKNESS SLICES ON BONE MORPHOLOGICAL PARAMETERS ASSESSED IN VITRO BY HIGH RESOLUTION MAGNETIC RESONANCE IMAGING (MRI)
Conférence : International Bone Densitometry Workshop
Pays : Japan
Mois : November
Année : 2006
Auteurs : P. Levitz, D.S.Grebenkov, M. Zinsmeister, K.M. Kolwankar and B. Sapoval
Titre : BROWNIAN FLIGHTS OVER A FRACTAL NEST AND FIRST PASSAGE STATISTICS ON IRREGULAR SURFACES
Journal : Physical Review Letter
Numéro : 96
Année : 2006
Auteurs : P. Levitz
Titre : RANDOM FLIGHTS IN CONFINING INTERFACIAL SYSTEMS
Journal : J. Phys. Condens. Matter
Numéro : 17
Année : 2005
Auteurs : Kratz, M.
Titre : LEVEL CROSSINGS and other level functionals of stationary Gaussian processes
Journal : Probability Surveys
Volume : 3
Année : 2006
Mot(s) clé(s) : Article disponible sur http://www.i-journals.org/ps/viewissue.php?id=3 Mots clés: (up) crossings, (non) central limit theorems, Gaussian processes/fields, Hermite polynomials, level curve, level functionals, local time,(factorial) moments, normal comparison method, number of maxima, Poisson convergence, rate of convergence, Rice method, sojourn, Wiener chaos


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